Carolin Antos dari Universitas Konstanz dan Balthasar Grabmayr dari Universitas Tübingen membahas bagaimana kecerdasan buatan mengubah cara orang berinteraksi dengan model matematika.
Versi artikel ini awalnya diterbitkan oleh The Conversation (CC BY-ND 4.0)
OpenAI baru-baru ini mengumumkan bahwa salah satu model AI-nya memecahkan salah satu masalah tersulit dalam matematika modern: masalah Navier-Stokes. Persamaan yang menjadi inti permasalahan ini menggambarkan pergerakan fluida seperti air dan, menurut definisi ilmiah, udara.
Persamaan Navier-Stokes penting untuk memahami fenomena seperti arus laut, sirkulasi darah, dan aliran udara di atas sayap pesawat. Belum matematikawan telah berjuang selama beberapa dekade untuk menentukan apakah ada solusi koheren terhadap persamaan ini.
Karena alasan inilah Clay Mathematics Institute yang berbasis di AS, yang didedikasikan untuk menyebarkan pengetahuan matematika, memilih Masalah Navier-Stokes sebagai salah satu dari tujuhnya Masalah Hadiah Milenium.
Ini adalah masalah paling penting dan menantang yang belum terpecahkan dalam matematika modern, dengan hadiah sebesar US$1 juta ditawarkan untuk solusi pertama yang benar untuk setiap masalah tersebut. Tampaknya masalah yang dihadapi oleh generasi-generasi matematikawan telah terjadi diselesaikan dengan kecerdasan buatan.
Meskipun kemajuan ini mengirimkan gelombang kejutan ke seluruh dunia matematika, tampaknya kemajuan tersebut hanyalah puncak gunung es. Pada tanggal 6 Oktober 2026, OpenAI mempresentasikan solusinya hingga lebih dari 300 yang sudah lama ada masalah yang belum terpecahkan di sebagian besar bidang matematika dengan model internal baru mereka.
Apakah ini menandai berakhirnya matematika sebagai usaha manusia? Menjawab pertanyaan ini memerlukan pandangan lebih dekat pada pembuktian matematis. Secara garis besar, pembuktian adalah argumen atas suatu klaim matematis yang dimulai dari asumsi-asumsi yang diterima secara umum dan dilanjutkan melalui berbagai langkah penalaran atas klaim tersebut.
Sebelum ahli matematika menerima argumen tersebut sebagai bukti, mereka perlu memeriksa apakah setiap langkah sudah benar. Komputer semakin dapat membantu tugas ini, namun untuk hasil besar yang dihasilkan AI, pengawasan dan keahlian matematis manusia tetap sangat diperlukan.
Namun, bukti yang terverifikasi sepenuhnya bukanlah akhir dari cerita. Matematikawan tidak hanya ingin mengetahui apakah suatu teorema itu benar; mereka juga ingin memahami mengapa hal tersebut benar dan apa yang dapat dipelajari dari buktinya.
Prof Terence Taodari University of California, Los Angeles, adalah salah satu ahli matematika terkemuka di dunia dan pendukung utama penggunaan AI dalam matematika. Dia baru-baru ini menciptakan istilah “bukti pencernaan” karena banyak cara para ahli matematika terus bekerja dengan suatu bukti setelah kebenarannya diketahui.
Mereka mungkin mengatur ulang pembuktian berdasarkan konsep yang lebih alami, menyederhanakan argumen yang rumit, menghubungkannya dengan matematika yang ada, atau mengekstrak metode yang dapat diterapkan di tempat lain. Pembuktian pencernaan itu sendiri bisa sangat bermanfaat dan menghasilkan matematika baru.
Melanjutkan pekerjaan
Bahkan setelah suatu bukti telah dicerna, pekerjaan matematika jarang dilakukan. Hasil matematika yang besar sering kali menjadi batu loncatan menuju permasalahan baru yang terbuka. Varian penting dari masalah Navier-Stokes, misalnya, tidak dapat diselesaikan dengan metode pembuktian terbaru yang diusulkan oleh OpenAI. Hal ini merupakan ciri khas dari terobosan besar; pentingnya hal ini sering kali terletak tidak hanya pada jawaban atas pertanyaan yang sudah lama ada, namun juga pada pengenalan konsep matematika baru dan pembukaan jalur penelitian baru.
Seringkali, satu bukti saja tidak cukup. Matematikawan secara rutin mencari bukti baru dari hasil yang telah dibuktikan. Ambil contoh, Teorema Pythagoras: a²+b²=c². Hal ini berkaitan dengan tiga panjang segitiga siku-siku.
Hasil ini telah dibuktikan pada zaman dahulu, namun a buku yang diterbitkan pada tahun 1920an mengumpulkan lebih dari 300 bukti Teorema Pythagoras yang telah ditetapkan selama dua milenium terakhir. Jika satu-satunya tujuan pembuktian adalah untuk menetapkan bahwa suatu hasil benar, semua pembuktian kecuali yang paling awal akan menjadi mubazir.
Sebaliknya, yang terjadi justru sebaliknya. Bukti yang berbeda mungkin mengungkap wawasan baru tentang mengapa hasil tersebut benar, mengungkap hubungan baru dengan konsep-konsep dari bidang matematika lain, atau menyarankan metode generalisasi baru. Dengan demikian, pembuktian tidak hanya dihargai untuk memverifikasi hasil matematis, tetapi juga untuk penjelasan dan pemahaman yang diberikannya.
Apa sebenarnya yang menjadikan suatu bukti dapat menjelaskan atau mencerahkan, sulit untuk dijabarkan – dan tetap menjadi sebuah pertanyaan topik yang sedang berlangsung dalam filsafat matematika. Hal ini membuat penjelasan dan pemahaman tujuan AI menjadi kurang jelas dibandingkan sekadar menghasilkan bukti yang benar.
Kemajuan terkini dalam AI kemungkinan besar akan mengubah praktik matematika secara mendalam. Namun matematika bukan sekedar menghasilkan jawaban yang benar terhadap permasalahan yang belum terpecahkan. Bukti masih perlu dipahami, ditata ulang, dihubungkan dengan hasil lain dan digunakan untuk menghasilkan pertanyaan baru.
Ketika model AI menjadi semakin efektif dalam menghasilkan bukti, bagian lain dari penelitian matematika ini mungkin menjadi semakin penting. Oleh karena itu, dalam waktu dekat, siapa – atau apa – yang dapat menghasilkan bukti akan menjadi lebih penting dibandingkan apakah bukti tersebut dapat digunakan untuk kemajuan matematika.
Oleh Carolin Antos dan Balthasar Grabmayr
Carolin Antos adalah asisten profesor filsafat di Universitas Konstanz. Dia bekerja pada antarmuka filsafat, matematika dan logika. Setelah datang ke Konstanz melalui hibah Marie-Curie, ia menjadi anggota Institut Studi Lanjutan di universitas tersebut. Karyanya di bidang filsafat matematika, filsafat ilmu pengetahuan dan epistemologi.
Balthasar Grabmayr adalah profesor filsafat junior di Universitas Tübingen. Sebelumnya beliau adalah rekan postdoctoral internasional Azrieli di Departemen Filsafat di Universitas Haifa dan merangkap posisi postdoctoral di Blavatnik School of Computer Science di Universitas Tel Aviv. Ia menerima gelar PhD dalam bidang filsafat dari Universitas Humboldt Berlin. Penelitiannya sebagian besar berfokus pada logika dan filsafat logika, matematika dan komputasi.